Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2185
i

Длины сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 4 : 5, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к боль­шей сто­ро­не, равна 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 120°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть мень­шая сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма равна 4a, а боль­шая сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма равна 5a. Если боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен 120°, то мень­ший угол равен 60°. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ник ABH  — пря­мо­уголь­ный, угол ABH равен 30°, тогда длина AH равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы тре­уголь­ни­ка, то есть 2a. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AH в квад­ра­те плюс BH в квад­ра­те = AB в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 4a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 12a в квад­ра­те = 36 рав­но­силь­но a в квад­ра­те = 3 рав­но­силь­но a = ко­рень из 3 .

Таким об­ра­зом, длина боль­шей сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равна 5 ко­рень из 3 , а пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна S = 6 умно­жить на 5 ко­рень из 3 = 30 ко­рень из 3 . Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из 3 умно­жить на S равно ко­рень из 3 умно­жить на 30 ко­рень из 3 = 90.

 

Ответ: 90.


Аналоги к заданию № 2185: 2215 Все

Сложность: III
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.4\. Про­чие па­рал­ле­ло­грам­мы
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025